数の法則

生きていく間の数学はすべての分野で必要とされるほど重要です。
自分の職業に応じて、次の大きな影響を与えることができます。

特に、ゲームの開発をする際に、数学は非常に重要なことです。

ゲームデザイン、プログラム、グラフィックなど、ゲーム開発のすべての分野に渡って数学を必要としない部分がありません。

すべての仕事をするときは、それについて知っているのと知らないのは大きな違いがあると思います。
知識がない状態であるといっても繰り返されると、最終的には、その原理と方法を知ることになるが、既に知って始める人よりも長い時間がかかります。


だから、ゲームの開発をしたい方のために、数学の基本的な理論を再整理するために文章を書こうとします。

ゲーム開発者でなくても、ゲーム開発に必要な知識を学び、活用することは、論理的思考や計算能力を向上させデザインセンス、心理学、人と人との間の利害関係の向上など多くの部分で助けになると思います。

実際に簡単なゲームのいずれかを作成することも、上記のすべての部分とそれ以外の多くの知識を必要とします。

これにより、最初に数の基本法則について振り返ってみよう。

すべての科学そして数学の基本は当然だと思っていることを疑うから出発して、それを再一般化させることによ。 

簡単に考えてみましょう。 3 + 2と2 + 2は同じでしょうか？ 

当然です。 

加算すると、順序が重要ではないですね。これを交換法則といいます。 

このように当たり前の数学の法則をいくつか書いてみると、 

偶数+偶数=偶数 

奇数+奇数=偶数 

偶数+奇数=奇数 

奇数+偶数=奇数 

こんなものでしょう。 

同じ数を加算し、無条件に偶数が出て、他の数を加算し、無条件に奇数が出てくる。 

後でこれを証明いたします。

乗算を見てみよう。 

5 + 5 + 5 = 15

5という数字を三回プラスしました。上記の計算式を乗算を利用して書いてみましょう。

5 X 3=15

このように使用することができますね。

すなわち、5という数字を三回プラスするという意味です。

5を何度プラスするかによって結果が異なります。

もしそうなら、何度をプラスするという概念を数字なしの文字を使用して書くとどうなるでしょう？

5 X A=？

5という数字をA回足すと？です。

この概念は、すべての数学で使用されるため、必ず理解してください。

Aの代わりに他の文字を使っても構いません。しかし、一般的によく使用される文字があります。一種の暗黙の約束のようなものですよね。 

t（Time）、r（Radius）、w（Width）、h（Height）、n（Number）などがある。 

このようなこと "台数"と言います。 

私たちが実生活で使用する数字をみましょう。 

1,2,3,4,5,6,7 ...... （延々と続けていく） 

この数字を「自然数」または「加算することができ」といいます。 

これを「台数」を利用して書いてみましょう。 

N = N +1 

このように書くことができますね 

任意の数Nは、Nプラス1という意味です。数Nは、常に自分より1大きい数という意味ですね。 

自然数の性質は次のとおりだと思う。

1. すべての自然数Aは、次のことがA+1が存在する。
2. すべての自然数Aは、その前にいくつかのA - 1が存在する。 （Aが1である場合を除いて、この場合は0になりますので）
3. すべての自然数は、順序が存在する。自然数AとBは、次の3つの場合のいずれかです。 AがBよりも大きい。 AとBが同じである。 AがBよりも小さい。
4. すべての自然数は、加算の順序が関係ない。 （交換法則）
5. すべての自然数は、乗算する順序が関係ない。 （交換法則）
6. すべての自然数の計算では、すべてプラスである場合、括弧の位置は関係ない。 （結合法則）
7. すべての自然数の計算では、すべての乗算である場合、括弧の位置は関係ない。 （結合法則）
8. 両方の自然数を足すと必ず自然数になる（閉じた状態の性質）
9. 両方の自然数の積を計算すれば必ず自然数になる（閉じた状態の性質）

そして、計算式で加算と乗算が一緒に出てくる場合もございますので、計算の順序についての規定が必要です。以下のとおりです。優先順位が高い順に書かせていただきました。

1. 無条件括弧内の数字を先に計算する。
2. 指数がある場合、指数の計算を先にして、残りの順に計算する。
3. 括弧がない場合でも、加算と減算より乗算と除算を先に計算する。
4. 優先順位が同じ数の場合、左から右の順に計算する。

簡単な問題を一つ解いてみよう

時給5000円のアルバイトをしたときの最初の週に20時間仕事をした。そして、第二週に24時間仕事をすると私が得るお金はいくらなのか計算してみよう

5000 X 20 + 5000 X 24=220000

22万ウォンを儲けるようになりますね。この公式を見ると、共通点がありますね。時給が共通している部分なのに...これにより、総労働時間を先に計算して、その後に時給を掛けると良いです。

5000 X（20 + 24）=220000

このように書くことができます。これを分配法則といいます。逆に使用しても可能です。

A X（B + C）=（A X B）+（A X C）= A X B + A X C

上記の式が成立します。

次に、「台数」を利用して、偶数と奇数の足し算の性質を証明してみよう。

自然数をNとし、その結果の値をSと規定します。

すべての偶数は、

S=2 X N

と書くことができます。

すべての奇数は、

S=（2 X N）+1

と書くことがあるんです。

偶数と奇数を加えてみましょう。両方の偶数は、異なる数字だから一つはMだそうですよ。

S =（2 X N）+（2 X M）

S = 2 X（N+ M）

ここで（閉じた状態の性質）によると、（M+ N）も自然数がお勧めです。その後、Sは自然数になるでしょう。

他の偶数と奇数の足し算の性質も、これらの方法で確認してください。

このような証明は数学者ではない以上する必要がないが、このような論理的な考え方は、ゲーム開発において重要であり、繰り返しになります。

キャラクターのいずれかを作成して、それがゲームの世界で飛び降りすることは、このような論理的な問題を絶え間なく解決していく過程ですからね。